面试常见智力题整理

1. 100 个囚犯与灯泡

• 题目：100 个囚犯分别关在 100 间牢房里。牢房外有一个空房间，房里有一个由开关控制的灯泡，初始为关。看守每次随机带一名囚犯进入房间，但保证每个囚犯都会被选中无穷多次。如果有囚犯能在某一时刻断定“所有人都进过这个房间”，所有囚犯就会被释放。游戏开始前可以统一商量对策，此后唯一的交流工具只有灯泡。问应如何设计协议？
• 答案：指定一名囚犯为“计数者”。除计数者外的其他 99 人，每人一生只做一次操作：当自己第一次看到灯是亮的，并且自己从没关过灯时，就把灯关掉。计数者每次进屋时，如果发现灯灭了，就把灯打开，并把计数加 1。等计数者累计数到 99 次时，就能断定另外 99 人都至少进来过一次，因此 100 人都进过房间，可以宣布答案。
• 补充：平均所需时间大约是 10417 天。

2. 家里有两个孩子，其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少

• 题目：已知家里有两个孩子，其中至少有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率是多少？
• 答案：1/3。
• 说明：等可能情形为 男男、男女、女男、女女。已知“至少一个是女孩”后，排除 男男，剩下 男女、女男、女女 三种，其中只有 女女 满足条件。

3. 三门问题（蒙提霍尔问题）

• 题目：三扇门中一扇后面有车，另外两扇后面是山羊。参赛者先选一扇门但不打开。主持人随后打开剩下两扇门中的一扇山羊门，并允许参赛者改选另一扇还关着的门。问换门是否能提高中奖概率？
• 答案：应该换。
• 结论：不换的中奖概率是 1/3，换门后的中奖概率是 2/3。

4. 52 张牌中有 10 张正面朝上，如何分成两堆使两堆正面数相同

• 题目：一副 52 张牌，其中有 10 张正面朝上。告诉一个瞎子这 52 张牌里正面朝上的有 10 张，要求他把牌分成两堆，并且两堆里正面朝上的牌数相同。可以任意翻动牌，但不能看牌面。怎么做？
• 答案：随便取出 10 张作为第一堆，剩下 42 张作为第二堆，然后把第一堆的 10 张全部翻面。
• 说明：如果第一堆原来有 x 张正面朝上，那么第二堆原来就有 10-x 张正面朝上。把第一堆全部翻面后，第一堆就变成 10-x 张正面朝上，正好与第二堆相等。

5. 用 5L 和 6L 的桶量出 4L 水

• 题目：有无限的水，以及一个 5L 桶和一个 6L 桶，如何精确量出 4L 水？
• 答案：一种做法如下。
  1. (5L 桶, 6L 桶) = (0, 0)
  2. 装满 5L 桶：(5, 0)
  3. 把 5L 倒入 6L 桶：(0, 5)
  4. 再装满 5L 桶：(5, 5)
  5. 把 5L 桶里的水继续往 6L 桶里倒，6L 桶还差 1L 才满，所以 5L 桶里会剩下 4L：(4, 6)

6. 1000 瓶药里找毒药，最少要多少只老鼠

• 题目：1000 瓶药中有毒药，老鼠喝到毒药后一周内会死。一周内至少需要多少只老鼠才能检测出哪瓶有毒？
• 答案：10 只老鼠。
• 说明：把每瓶药编号成二进制，10 只老鼠分别对应 10 个二进制位。某一位为 1 的药就喂给对应老鼠。最后根据哪些老鼠死亡，得到一个 10 位二进制数，就能反推出是哪一瓶。
• 注意：这题通常默认“恰好只有 1 瓶毒药”，按这个前提需要 10 只老鼠。

7. 25 匹马、5 个赛道，最少几次比赛能找出前三名

• 题目：25 匹马，5 个赛道，每次最多 5 匹同时跑，不能计时，只知道每场相对名次。最少要比几次，才能确定总排名前三？
• 答案：7 次。
• 思路：
  1. 先把 25 匹马分成 5 组：A、B、C、D、E，每组 5 匹，各跑 1 次，共 5 次。
  2. 记每组名次分别为 A1 > A2 > A3 > A4 > A5、B1 > B2 > B3 > B4 > B5、C1 > C2 > C3 > C4 > C5、D1 > D2 > D3 > D4 > D5、E1 > E2 > E3 > E4 > E5。
  3. 第 6 次让 A1、B1、C1、D1、E1 再跑一次。假设结果是 A1 > B1 > C1 > D1 > E1。
  4. 这时 A1 已经确定是总第 1 名。还能竞争总第 2、3 名的，只可能是 A2、A3、B1、B2、C1 这 5 匹。
  5. 排除理由如下：
     • A4、A5 不可能进前三，因为 A 组里已经有 A1、A2、A3 三匹马比它们快。
     • B3、B4、B5 不可能进前三，因为至少有 A1、A2、B1 三匹马比它们快。
     • C2、C3、C4、C5 不可能进前三，因为至少有 A1、B1、C1 三匹马比它们快。
     • D 组和 E 组的马都不可能进前三，因为 D1、E1 都输给了 A1、B1、C1。
  6. 第 7 次只让 A2、A3、B1、B2、C1 再跑一次。
  7. 这 5 匹里跑出的前两名，就是总排名的第 2 名和第 3 名。

8. 13 个石头里有 1 个更重，用天平最少几次找出来

• 题目：13 个石头中有 1 个更重，其他都一样重。用天平测量，最多需要几次才能找出更重的那个？
• 答案：最坏情况下 3 次。
• 说明：信息论下界就是 3 次，因为一次称重最多分 3 种结果，3^2 = 9 < 13 <= 27 = 3^3。常见做法是先分组，再不断缩小到更重的一组，最坏 3 次可定位。

9. 五对夫妇握手问题

• 题目：五对夫妇举行家庭聚会。每个人都可能和其他人握手，但夫妻之间绝不握手。聚会结束时，A 先生问了另外 9 个人各自握手多少次，结果这 9 个人的握手次数都不相同。问 A 先生的太太握了几次手？
• 答案：4 次。
• 说明：9 个人的握手次数既然都不同，只可能是 0,1,2,3,4,5,6,7,8。握手次数为 x 和 8-x 的两个人一定是夫妻，因此能配成 (0,8)、(1,7)、(2,6)、(3,5)，剩下唯一没法配对的是 4，所以 A 先生和 A 太太都握了 4 次手。

10. 两人额头贴数字，且两个数相差 1

• 题目：A 和 B 的额头上各贴了一个正整数，每个人只能看到对方的数字，看不到自己的，并且两人的数字相差 1。对话如下：
  • A：我不知道。
  • B：我也不知道。
  • A：我知道了。
  • B：我也知道了。
    问 A、B 头上的数字分别是多少？
• 答案：A = 3，B = 2。
• 说明：如果 A 看到 2，而自己是 1，那么 B 一开始就能知道自己一定是 2；但 B 说自己也不知道，所以 A 立刻排除自己是 1，只能是 3。B 再根据 A 的“我知道了”，反推出自己是 2。

11. 艾滋病检测试纸的阳性概率问题

• 题目：某检测试纸对艾滋病患者的阳性率是 99%，对未感染者的假阳性率是 1%。总体患病率是 1/10000。现在你检测一次结果为阳性，问你真正感染的概率大约是多少？如果连续两次都是阳性，概率又是多少？
• 答案：
  • 一次阳性后，真正感染的概率约为 1%。
  • 连续两次都阳性后，真正感染的概率约为 50%。
• 说明：这是一个典型的贝叶斯问题。虽然检测试纸本身很“准”，但总体中未感染者太多，所以单次阳性并不意味着高概率感染。

12. 用烧绳的方法计时 1 小时 15 分钟

• 题目：一根粗细不均匀的绳子，从一头烧到另一头刚好需要 1 小时。现在有若干条同样的绳子，如何用烧绳的方法精确计时 1 小时 15 分钟？
• 答案：需要 3 根绳子。
  1. 第 1 根两头同时点燃；第 2 根只点燃一头。
  2. 第 1 根烧完时，正好过去 30 分钟。
  3. 这时点燃第 2 根的另一头。第 2 根剩余部分会在 15 分钟内烧完。
  4. 第 2 根烧完时，总共过去 45 分钟。立刻把第 3 根两头同时点燃。
  5. 第 3 根再烧 30 分钟后烧完，这时总共就是 75 分钟，也就是 1 小时 15 分钟。
• 说明：这里把最后一步补完整了：第 3 根也需要两头点燃。

13. 10 瓶药中有 1 瓶坏药，一次称重找出来

• 题目：有 10 瓶药，每瓶 10 粒，其中有 1 瓶是变质的。好药每粒重 1 克，坏药每粒比好药重 0.1 克。如何只用天秤称一次找出坏药？
• 答案：给 10 瓶依次编号 1~10，从第 i 瓶里取 i 粒，一共取 1+2+...+10 = 55 粒。若总重量是 x 克，那么坏药瓶编号就是 (x - 55) / 0.1。

14. 只用 7 克和 2 克砝码，三次把 140 克盐分成 50 克和 90 克

• 题目：有 7 克、2 克砝码各一个，天平一只。如何只用这些物品三次将 140 克盐分成 50 克和 90 克各一份？
• 答案：
  1. 第一次，把 140 克盐平分成 70 克和 70 克。
  2. 第二次，把 7+2=9 克砝码放一边，从其中一份 70 克盐里称出 9 克，于是得到 9 克和 61 克。
  3. 第三次，把 9 克盐和 2 克砝码一起放一边，在 61 克盐中称出 11 克，于是 61 克盐被分成 11 克和 50 克。
  4. 最终得到 50 克；剩下的 70+9+11 = 90 克就是另一份。

15. 两列火车和来回飞的小鸟

• 题目：一辆火车以 15 公里/小时从洛杉矶开往纽约，另一辆火车以 20 公里/小时从纽约开往洛杉矶。若两地距离为 s，有一只鸟以 30 公里/小时在两车之间来回飞，直到两车相遇为止。问小鸟一共飞了多远？
• 答案：30 * s / (15 + 20)。
• 说明：两车相遇时间是 s / 35 小时，小鸟一直飞，所以总路程就是 30 * s / 35。

16. 两个罐子装红蓝球，怎样让抽到红球的概率最大

• 题目：有 50 个红球、50 个蓝球。现在要把这些球分到两个罐子里，然后随机选一个罐子，再从该罐子中随机取一个球。怎样分配，才能让取到红球的概率最大？最大概率是多少？
• 答案：
  • 第一个罐子只放 1 个红球。
  • 第二个罐子放剩下的 49 个红球和 50 个蓝球。
  • 总概率为 1/2 * 1 + 1/2 * (49/99)，约为 0.7475，也就是大约 3/4。

17. 镜子为什么看起来是左右颠倒，而不是上下颠倒

• 题目：站在镜子前，为什么镜中的影像看起来像是左右颠倒，却不是上下颠倒？
• 答案：镜子本质上既不“左右翻转”，也不“上下翻转”，它真正翻转的是“前后方向”。
• 说明：你面对镜子时，镜子把你身体的前后轴反过来了。之所以我们感觉成了“左右颠倒”，是因为人会下意识把镜中人想象成一个转过身来面对自己的人，而这个想象通常是绕竖直轴转身，所以看起来像左右互换；如果你把人想象成绕水平轴翻过来，也会觉得像上下颠倒。

18. 病狗问题

• 题目：一个住宅区里有 100 户人家，每户养一条狗。其中有一些病狗。每个主人都看得出别人的狗是否有病，却看不出自己的狗是否有病。上级通知：所有病狗都必须被主人自己处决，但不能指认别人的狗。7 天后，所有病狗都被处决了。问共有几只病狗？为什么？
• 答案：7 只病狗。
• 说明：用归纳法。
  • 如果只有 1 只病狗，那么那位主人看不到别的病狗，第一天就会知道自己家的是病狗并处决。
  • 如果有 2 只病狗，那么两位主人都各自只看见 1 只病狗。两人都会想：“如果我家的不是病狗，对方会在第 1 天处决。”结果第 1 天没人动手，于是第 2 天两人都知道自己家的也是病狗。
  • 一般地，如果有 n 只病狗，那么会在第 n 天同时被处决。
  • 现在题目说是 7 天后全部处决，所以病狗共有 7 只。

19. 桌上 100 个苹果，每次可拿 1 到 5 个，怎样保证拿到最后一个

• 题目：桌上有 100 个苹果，你和另一个人轮流拿，每次必须拿 1~5 个。如何保证最后一个苹果由你来拿？
• 答案：先手第一次拿 4 个，此后每一轮都让“你拿的个数 + 对方刚拿的个数 = 6”。
• 说明：这样你就能依次保证自己拿到第 4、10、16、22、...、94、100 个苹果，从而一定拿到最后一个。

20. 两位盲人如何分回自己的黑袜和白袜

• 题目：两位盲人各自买了两对黑袜和两对白袜，共 8 对袜子。所有袜子的材质、大小完全相同，每一对袜子都有一张商标纸连着。后来八对袜子混在一起了。两位盲人怎样才能保证每人都取回黑袜和白袜各两对？
• 答案：把每一对袜子拆开，然后两个人每一对各拿一只。
• 说明：因为每一对本来就是同色，8 对里必然有 4 对黑袜和 4 对白袜。两人各从每一对里拿 1 只，最终每个人都拿到 8 只袜子，其中正好有 4 只黑袜、4 只白袜，也就是黑袜两对、白袜两对。

21. 黑白帽子问题

• 题目：一群人参加舞会，每人头上戴一顶黑帽或白帽，且至少有一顶黑帽。每个人都能看到别人的帽子，看不到自己的。主持人先让大家看一遍，然后关灯：如果有人认为自己戴的是黑帽，就打自己一个耳光。第一次关灯没有声音，第二次关灯也没有声音，到第三次关灯时才响起打耳光的声音。问有多少人戴黑帽？
• 答案：3 人戴黑帽。
• 说明：这题与“病狗问题”完全同构。
  • 如果只有 1 顶黑帽，第一次关灯时那个人就会立刻打耳光。
  • 如果有 2 顶黑帽，那么每个黑帽者都看到 1 顶黑帽。第一次没人打，到了第二次两人都会知道自己也是黑帽。
  • 第三次才有声音，说明黑帽人数是 3。

22. 三筐水果标签都贴错，如何一次纠正

• 题目：有三筐水果：一筐全是苹果，一筐全是橘子，一筐苹果橘子混装。三筐上的标签全部贴错了。现在只允许你从其中一筐里拿出一个水果，如何据此改正三筐的标签？
• 答案：从标着“混合”的那一筐里拿一个水果。
• 说明：因为所有标签都错，所以这筐绝不可能真的是混合。如果拿出来的是苹果，那么这筐一定是“全苹果”；如果拿出来的是橘子，那么这筐一定是“全橘子”。再结合“另外两筐标签也都错”，就能顺势推出其余两筐的真实内容。

23. 小猴搬香蕉

• 题目：一只小猴有 100 根香蕉，要走 50 米回家。每次最多只能搬 50 根，每走 1 米就要吃掉 1 根香蕉。问它最多能把多少根香蕉搬回家？
• 答案：最多能带回 16 根。
• 思路：先把香蕉搬运并中转到第 17 米附近，再从那里一次性抱回家，最终可剩 16 根。

24. 连续整数之和等于 1000，一共有几组

• 题目：把 1000 表示成若干个连续正整数之和，一共有几组？
• 答案：按“连续正整数”理解，一共有 4 组：
  1. 1000
  2. 198 + 199 + 200 + 201 + 202
  3. 55 + 56 + ... + 70
  4. 28 + 29 + ... + 52
• 说明：若把负整数也允许进去，答案会更多，但这通常不是这道题的默认设定。

25. 用 7 两和 11 两的勺子量出 2 两酒

• 题目：酒肆里只有两个舀酒的勺子，分别能舀 7 两和 11 两酒。顾客要求买 2 两酒，如何量出来？
• 答案：一种操作过程如下，记作 (7 两勺, 11 两勺)：
  1. (7, 0)
  2. (0, 7)
  3. (7, 7)
  4. (3, 11)
  5. (3, 0)
  6. (0, 3)
  7. (7, 3)
  8. (0, 10)
  9. (7, 10)
  10. (6, 11)
  11. (6, 0)
  12. (0, 6)
  13. (7, 6)
  14. (2, 11)
• 结论：最后 7 两勺中剩下的就是 2 两酒。

26. 9 个点画 10 条直线，每条直线上至少有 3 个点

• 题目：在 9 个点上画 10 条直线，要求每条直线上至少有 3 个点。
• 答案：这题通常直接配图展示。这里给一个可以直接用文字表达的等价构型。
• 构型坐标：
  • A(-2, 2)，B(0, 1)，C(2, 2)
  • D(-2, 0)，E(0, 0)，F(2, 0)
  • G(-2, -2)，H(0, -1)，I(2, -2)
• 10 条直线：这 9 个点可以组成下面 10 条直线，并且每条直线上都恰好有 3 个点：
  1. x = -2：A, D, G
  2. x = 0：B, E, H
  3. x = 2：C, F, I
  4. y = 0：D, E, F
  5. y = x：G, E, C
  6. y = -x：A, E, I
  7. y = x/2 + 1：D, B, C
  8. y = -x/2 + 1：A, B, F
  9. y = x/2 - 1：G, H, F
  10. y = -x/2 - 1：D, H, I

27. 五个囚犯抓绿豆，谁的存活概率最大

• 题目：五个囚犯依次从 100 颗绿豆中抓豆子。抓得最多和最少的人会被处死；若并列最大或并列最小，也一并处死。囚犯之间不能交流，但可以摸出剩余绿豆数量。每人至少抓 1 颗，不要求一定抓完。已知五个人都很聪明，并且遵循“先求保命，保不住就尽量多杀人”的原则。问谁的存活概率最大？
• 答案：在这道题给定的博弈规则下，最优策略会导向“无人存活”，因此不存在谁的存活概率更大，五个人的存活概率都可以视为 0。
• 说明：常见分析是第 1 个囚犯先抓 1 颗，把局面送进一个“后手也无法保证自己不成为极值”的分支。之后后面的人会继续采取让更多人一起死的策略，最简单的结果就是一路变成 1,1,1,1,1，五人全部同时触发“最小值”而被处死。

28. 一个只说假话、一个只说真话，只能点头摇头，如何问路

• 题目：甲只说假话，乙只说真话。但两人回答问题时只能通过点头或摇头表示，而且你既不知道谁是甲谁是乙，也不知道“点头”表示是、“摇头”表示否，还是相反。你面前有 A、B 两条路，其中一条通向京城，一条通向小村庄。你只能问一个问题，怎样才能确定哪条路通向京城？

• 答案：任选一条路，比如 A 路，问其中任意一个人：

  “如果我问另一个人‘A 路通不通向京城’，他会点头吗？”

  然后按下面做：

  • 如果对方点头，就走 B 路。
  • 如果对方摇头，就走 A 路。

• 说明：这个问法把“真假”和“点头/摇头含义不明”两个不确定因素都一起消掉了。

29. 甲乙丙三人做数学题，到底谁做对了

• 题目：甲、乙、丙三人做一道数学题。甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”旁边的丁知道真相后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。”问到底谁做对了？
• 答案：丙做对了。
• 说明：若丙做对，则甲、乙都做错。此时甲说“我做错了”是真话，乙和丙说的都是假话，正好满足“一个人做对了、一个人说对了”。

30. 50 名运动员反复让单数编号出列，最后会剩谁

• 题目：50 名运动员按顺序站成一排。教练先让单数编号出列，剩下的人重新编号，再让单数编号出列，如此反复，最后只剩一个人。问最后剩的是最初的几号运动员？
• 答案：32 号。
• 说明：从后往前倒推：最后留下的人，在上一次编号中必须是 2 号；再上一次必须是 4 号；继续倒推为 8、16、32，因此最初是 32 号。

31. 四个儿子中谁偷吃了水果和小食品

• 题目：赵女士买了一些水果和小食品准备看望朋友，结果被 4 个儿子中的一个偷吃了。盘问时：
  • 老大说：“是老二吃的。”
  • 老二说：“是老四偷吃的。”
  • 老三说：“反正我没有偷吃。”
  • 老四说：“老二在说谎。”
    已知 4 个人中只有 1 个人说了真话。问是谁偷吃的？
• 答案：老三偷吃了。
• 说明：此时只有老四说了真话，其余三人都在撒谎，正好符合题意。

32. 企业员工人数同余问题

• 题目：某企业员工总数在 1700 到 1800 之间。人数被 5 除余 3，被 7 除余 4，被 11 除余 6。问企业有多少员工？
• 答案：1733 人。
• 说明：把总人数乘以 2 后，余数条件统一变成“除以 5、7、11 都余 1”。于是只需在 3400~3600 之间找满足 x ≡ 1 (mod 5, 7, 11) 的数。因为 lcm(5,7,11) = 385，可得 3466 满足条件，所以原人数是 3466 / 2 = 1733。

33. 幼儿园分梨和苹果，10 个小朋友同时拿到两种水果

• 题目：幼儿园小朋友排成一行。老师从左边第一个开始，每隔 2 人发一个梨；从右边第一个开始，每隔 4 人发一个苹果。如果最后有 10 个小朋友既拿到梨又拿到苹果，问一共有多少个小朋友？
• 答案：158 个。
• 说明：按这道题的常见解法，结果是 158。

34. 三块木牌找宾馆

• 题目：一个外地人来到十字路口，确定三条路里有一条通向宾馆。路口有三块木牌：
  • 第一块写着：“这条路上有宾馆。”
  • 第二块写着：“这条路上没有宾馆。”
  • 第三块写着：“前两个木牌里一个真一个假。相信我，我不会错。”
    以第三块木牌的话为依据，问能否找到宾馆？宾馆在哪条路上？
• 答案：能找到，宾馆在 第三条路。
• 说明：如果第一块是真的，那么第二块也必须是真的，会和第三块“一个真一个假”矛盾。于是第一块是假的、第二块是真的，因此前两条路都不是宾馆路，只能是第三条路。

35. 双胞胎保镖与星期几问题

• 题目：一位富翁雇了双胞胎兄弟做保镖。哥哥在周一、周二、周三说谎；弟弟在周四、周五、周六说谎；其他时间两人都说真话。现在有人急着找富翁，知道规则，但不知道谁是哥哥谁是弟弟，也不知道今天星期几。他问两人中的一个：“昨天是谁说谎的日子？”结果两人都回答：“是我说谎的日子。”问今天是星期几？
• 答案：星期四。
• 说明：分别讨论“哥哥说真话”和“弟弟说真话”两种情况，最终都只能推出今天是星期四。

36. 地图上 A、B、C、D、E 分别是哪几个省

• 题目：地图上标了 A、B、C、D、E 五个位置。甲、乙、丙、丁、戊五个人各说了两句：
  • 甲：B 是陕西，E 是甘肃。
  • 乙：B 是湖北，D 是山东。
  • 丙：A 是山东，E 是吉林。
  • 丁：C 是湖北，D 是吉林。
  • 戊：B 是甘肃，C 是陕西。
    已知每个人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对。问 A、B、C、D、E 分别是什么省？
• 答案：
  • A = 山东
  • B = 湖北
  • C = 陕西
  • D = 吉林
  • E = 甘肃

37. 飞机互相加油，最少几架能让其中一架安全环球

• 题目：有 N 架完全一样的飞机停在同一个机场，每架飞机都只有一个油箱，满油只能飞半个地球。天空中没有加油站，但飞机之间可以空中加油。问至少需要出动多少架飞机，才能让其中一架飞机绕地球飞一圈后安全回到原机场，并且其他参与的飞机也都能安全返回？
• 答案：6 架飞机。
• 思路：采用顺时针和逆时针双向接力补油，在若干关键位置安排护航飞机返航，使主飞机完成环球并回到出发点。

38. 小圆在大圆内外滚动时会自转几周

• 题目：两个圆环的直径分别是 2 和 4。若小圆沿大圆内部滚动一周，它自身转几周？若沿大圆外部滚动一周，又转几周？
• 答案：
  • 在大圆内部滚动一周，小圆自转 1 周。
  • 在大圆外部滚动一周，小圆自转 3 周。

39. 四人过桥，如何在 17 分钟内全部过桥

• 题目：夜晚有 4 个人要过桥，一次最多只能过 2 人，且必须带手电筒。A、B、C、D 过桥分别需要 1、2、5、10 分钟。问怎样在 17 分钟内全部过桥？
• 答案：按以下顺序：
  1. A + B 过桥，耗时 2 分钟。
  2. A 回来，耗时 1 分钟。
  3. C + D 过桥，耗时 10 分钟。
  4. B 回来，耗时 2 分钟。
  5. A + B 再过桥，耗时 2 分钟。
• 总耗时：2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 分钟。